Теория оптимизации
Материал из Documentation.
Теория оптимизации — совокупность фундаментальных математических результатов и численных методов, позволяющих избежать полного перебора всех решений.[1]
[править] История
Термин «оптимум» был введен в XVIII веке Готфридом В. Лейбницем и в основном рассматривался в применении к теологии, учении о религиозных догматах и религиозной культуре и их необходимости для человека.[2]
Основа термина «optimus», в переводе с латинского означает наилучший. Его связывают с именем богини древнеиталийского племени сабинов Опы (богиня плодородия, урожая и богатства). Она — жена бога времени Сатурна и мать Юпитера (хранителя римского государства). В одной руке Она держит рог изобилия (мифический источник благ), а в другой — символ измерения и решения весы.[3]
Лейбниц в своей философской теории излагал соображения о существующем мире как об оптимуме. Это переводилось как наилучший из всех возможных миров. Однако в философском учении Лейбница нет понятия допустимости. Но «наилучшее» может быть и недопустимым. Впоследствии его идеи взяты на вооружение философским течением «философский оптимизм», один из лозунгов которого звучит так: «Всё что ни делается к лучшему».[4]
Исторически выявлено несколько математических закономерностей лежащих в основе теории оптимизации.[5]
XVII век — Пьер Ферма установил закономерность, заключающуюся в том, что при приближении к точкам максимума и минимума скорость функции падает до нуля.[6]
Ещё раньше практики — землеустроители использовали основные положения оптимального проектирования:[7]
- кратчайшее расстояние между двумя точками — прямая;
- кривая заданной длины, ограничивающая максимальную площадь — окружность.
XVIII век — работы Даниила Бернулли, Леонарда Эйлера, Жозефа Л.Лагранжа, посвящённые вариационному исчислению. Позже этими же задачами в XIX веке занимались Карл Вейерштрасс и Карл Г. Якоби.[8]
Первыми, подробно изученными задачами поиска экстремума были задачи линейного программирования. Ещё в 1820 году Жозеф Фурье и затем Л. В. Канторович (1939 г.), Джордж Б. Данциг (1947 г.) сформулировали задачу линейного программирования и предложили метод её решения — направленного перебора смежных вершин.[9]
Так к средине XX века произошло разделение теоретических разработок и практических нужд. Это несоответствие продолжалось вплоть до создания ЭВМ в конце 1940-х годов. После создания в 1947 году Д.Данцигом симплекс-метода и появления первых ЭВМ были сформулированы и решены тысячи прикладных задач. Несколько позже Р. Беллманом был разработан метод динамического программирования, который позволял решать задачи для систем, характеристики которых зависят от времени. Также существенный вклад в математическое программирование и оптимальное управление внес Л. С. Понтрягин, разработав раздел вариационного исчисления. Так к 1970-м годам в основном был сформирован определённый раздел прикладной математики — теория и методы оптимизации.[10]
[править] Примечания
- ↑ Теория и методы оптимизации / Е. А. Кочегурова; Томский политехнический университет. — Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2012
- ↑ Теория и методы оптимизации / Е. А. Кочегурова; Томский политехнический университет. — Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2012
- ↑ Теория и методы оптимизации / Е. А. Кочегурова; Томский политехнический университет. — Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2012
- ↑ Теория и методы оптимизации / Е. А. Кочегурова; Томский политехнический университет. — Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2012
- ↑ Теория и методы оптимизации / Е. А. Кочегурова; Томский политехнический университет. — Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2012
- ↑ Теория и методы оптимизации / Е. А. Кочегурова; Томский политехнический университет. — Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2012
- ↑ Теория и методы оптимизации / Е. А. Кочегурова; Томский политехнический университет. — Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2012
- ↑ Теория и методы оптимизации / Е. А. Кочегурова; Томский политехнический университет. — Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2012
- ↑ Теория и методы оптимизации / Е. А. Кочегурова; Томский политехнический университет. — Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2012
- ↑ Теория и методы оптимизации / Е. А. Кочегурова; Томский политехнический университет. — Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2012
