Планирование эксперимента

Материал из Documentation.

Планирование эксперимента — раз­дел ма­те­ма­тич. ста­ти­сти­ки, изу­чаю­щий ра­цио­наль­ную ор­га­ни­за­цию из­ме­ре­ний, под­вер­жен­ных слу­чай­ным ошиб­кам. Обыч­но рас­смат­ри­ва­ет­ся сле­дую­щая схе­ма П. э. Из­ме­ря­ют­ся зна­че­ния функ­ции f(θ,x); из­ме­ре­ния под­вер­же­ны слу­чай­ным ошиб­кам, па­ра­метр θ (чи­сло­вой или век­тор­ный) не­из­вес­тен, пе­ре­мен­ная x мо­жет при­ни­мать зна­че­ния из не­ко­то­ро­го до­пус­ти­мо­го мно­же­ст­ва X, вы­бор зна­че­ний x на­хо­дит­ся в рас­по­ря­же­нии экс­пе­ри­мен­та­то­ра. Це­лью экс­пе­ри­мен­та обыч­но яв­ля­ет­ся ли­бо оцен­ка па­ра­мет­ра θ, ли­бо про­вер­ка не­ко­то­рых ги­по­тез об этом па­ра­мет­ре. Под пла­ном экс­пе­ри­мен­та по­ни­ма­ет­ся со­во­куп­ность зна­че­ний, за­да­вае­мых пе­ре­мен­ной x в про­цес­се экс­пе­ри­мен­та. Ис­хо­дя из це­лей экс­пе­ри­мен­та фор­му­ли­ру­ет­ся кри­те­рий оп­ти­маль­но­сти его пла­на. В слу­чае ко­гда функ­ция f(θ,x) ли­ней­но за­ви­сит от θ, оп­ти­маль­ный план час­то мож­но по­стро­ить до про­ве­де­ния экс­пе­ри­мен­та, в дру­гих слу­ча­ях уточ­не­ние пла­на про­ис­хо­дит по хо­ду экс­пе­ри­мен­та.^[1]

На­ча­ло П. э. по­ло­жи­ли ра­бо­ты Р. Фи­ше­ра (1935), ко­то­рый об­на­ру­жил, что ра­цио­наль­ное П. э. да­ёт не ме­нее су­ще­ст­вен­ный вы­иг­рыш в точ­но­сти оце­нок, чем оп­ти­маль­ная об­ра­бот­ка ре­зуль­та­тов из­ме­ре­ний. Мож­но вы­де­лить неск. на­прав­ле­ний П. э. Од­но из них, фак­тор­ное, свя­за­но с аг­ро­био­ло­гич. при­ме­не­ния­ми дис­пер­си­он­но­го ана­ли­за. Здесь функ­ция f(θ ,x) за­ви­сит от век­то­ра x пе­ре­мен­ных (фак­то­ров) с ко­неч­ным чис­лом воз­мож­ных зна­че­ний и ха­рак­те­ри­зу­ет срав­нит. эф­фект влия­ния зна­че­ний ка­ж­до­го фак­то­ра и ком­би­на­ций раз­ных фак­то­ров. Ал­геб­раи­че­ски­ми и ком­би­на­тор­ны­ми ме­то­да­ми бы­ли по­строе­ны ин­туи­тив­но при­вле­ка­тель­ные пла­ны, изу­чаю­щие влия­ние боль­шо­го чис­ла фак­то­ров. Эти пла­ны оп­ти­ми­зи­ру­ют не­ко­то­рые ес­те­ствен­ные ха­рак­те­ри­сти­ки оце­нок. Под влия­ни­ем при­ло­же­ний в хи­мии и тех­ни­ке раз­ви­ва­лось П. э. по по­ис­ку оп­ти­маль­ных ус­ло­вий про­те­ка­ния то­го или ино­го про­цес­са. Спе­ци­фич. ме­то­да­ми об­ла­да­ет пла­ни­ро­ва­ние от­сеи­ваю­щих экс­пе­ри­мен­тов, в ко­то­рых нуж­но вы­де­лить те ком­по­нен­ты век­то­ра x, ко­то­рые силь­нее все­го влия­ют на функ­цию f(θ ,x), что важ­но на на­чаль­ной ста­дии ис­сле­до­ва­ния, ко­гда век­тор x име­ет боль­шую раз­мер­ность.^[2]

Ме­то­ды П. э. тес­но свя­за­ны с тео­ри­ей при­бли­же­ния функ­ций и ма­те­ма­тич. про­грам­ми­ро­ва­ни­ем. Для ши­ро­ко­го клас­са мо­де­лей по­строе­ны оп­ти­маль­ные пла­ны и ис­сле­до­ва­ны их свой­ст­ва. Раз­ра­бо­та­ны так­же ите­ра­ци­он­ные ал­го­рит­мы П. э., даю­щие во мно­гих слу­ча­ях удов­ле­тво­ри­тель­ное чис­лен­ное ре­ше­ние за­дач пла­ни­ро­ва­ния экс­пе­ри­мен­та.^[3]