Планирование эксперимента
Материал из Documentation.
Планирование эксперимента — раздел математич. статистики, изучающий рациональную организацию измерений, подверженных случайным ошибкам. Обычно рассматривается следующая схема П. э. Измеряются значения функции f(θ,x); измерения подвержены случайным ошибкам, параметр θ (числовой или векторный) неизвестен, переменная x может принимать значения из некоторого допустимого множества X, выбор значений x находится в распоряжении экспериментатора. Целью эксперимента обычно является либо оценка параметра θ, либо проверка некоторых гипотез об этом параметре. Под планом эксперимента понимается совокупность значений, задаваемых переменной x в процессе эксперимента. Исходя из целей эксперимента формулируется критерий оптимальности его плана. В случае когда функция f(θ,x) линейно зависит от θ, оптимальный план часто можно построить до проведения эксперимента, в других случаях уточнение плана происходит по ходу эксперимента.[1]
Начало П. э. положили работы Р. Фишера (1935), который обнаружил, что рациональное П. э. даёт не менее существенный выигрыш в точности оценок, чем оптимальная обработка результатов измерений. Можно выделить неск. направлений П. э. Одно из них, факторное, связано с агробиологич. применениями дисперсионного анализа. Здесь функция f(θ ,x) зависит от вектора x переменных (факторов) с конечным числом возможных значений и характеризует сравнит. эффект влияния значений каждого фактора и комбинаций разных факторов. Алгебраическими и комбинаторными методами были построены интуитивно привлекательные планы, изучающие влияние большого числа факторов. Эти планы оптимизируют некоторые естественные характеристики оценок. Под влиянием приложений в химии и технике развивалось П. э. по поиску оптимальных условий протекания того или иного процесса. Специфич. методами обладает планирование отсеивающих экспериментов, в которых нужно выделить те компоненты вектора x, которые сильнее всего влияют на функцию f(θ ,x), что важно на начальной стадии исследования, когда вектор x имеет большую размерность.[2]
Методы П. э. тесно связаны с теорией приближения функций и математич. программированием. Для широкого класса моделей построены оптимальные планы и исследованы их свойства. Разработаны также итерационные алгоритмы П. э., дающие во многих случаях удовлетворительное численное решение задач планирования эксперимента.[3]